Lorsqu’on choisit 2 nombres différents, on peut les comparer avec les symboles ” < “ ou ” > “. On dit dans ce cas qu’on a écrit une inégalité.

Par exemple : 2 < 7 est une inégalité.

Lorsqu’on ne connait pas certains nombres, en plus des symboles ” < “ ou ” > “, on peut utiliser les symboles ” ≤ “ ou ” ≥ “ qui signifient, respectivement, “plus petit ou égal à” et “plus grand ou égal à”.

Par exemple : x ≤ 5 signifie que le nombre x, qui est inconnu, est plus petit que 5 ou égal à 5.

Une inégalité peut également être vraie ou fausse.

Par exemple 4 < 2 est une inégalité fausse alors que 6 > 3 est un inégalité vraie.

Une Inéquation est une inégalité dans laquelle on ne connait par certains nombres. On les appellent des inconnues (comme dans une équation) et résoudre une inéquation c’est donc trouver toutes les valeurs possibles pour ces inconnues qui font que l’inégalité est vraie.

Pour cela on utilise, comme pour les équations des propriétés qui permettent de transformer l’inégalité en une autre qui a les même solutions.

Ces propriétés sont quasiment toutes les mêmes que celles des équations. On peut :

• Ajouter le même nombre de chaque côté de l’inéquation.
• Soustraire le même nombre de chaque côté de l’inéquation.

Exemple : x – 2 < 5 devient x < 7 (en ajoutant 2 de chaque côté)

Par contre certaines ne sont pas tout à fait identiques. On peut :

• Multiplier (ou diviser) par un nombre POSITIF de chaque côté de l’inéquation.
• Par contre : Multiplier (ou diviser) par un nombre NEGATIF de chaque côté de l’inéquation change le sens de cette inéquation

Exemples : 3x < 15 devient x < 5 (en divisant par 3, qui est POSITIF, de chaque côté)

Mais  -2x > 18 devient x < -9 (on a divisé par -2, qui est NEGATIF, de chaque côté et donc changé le sens)