Homothéties

Homothéties

Caractéristiques d’une Homothétie

Dans l’animation ci-dessous, on peut voir l’effet du facteur k dans une homothétie.

Une telle transformation repose sur ses 2 caractéristiques :

  • le centre de l’homothétie (le point O sur la figure)
  • le rapport de l’homothétie k
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On voit ainsi qu’il y a plusieurs cas de figure suivant la valeur du rapport de l’homothétie :

  • Lorsque k = 0. le symétrique n’existe pas (puisque toutes les longueurs finales valent 0)
  • Lorsque k = 1, le symétrique est confondu avec la figure initiale (puisque toutes les longueurs sont conservées)
  • Lorsque k = -1, les longueurs sont conservées mais de l’autre côté du centre O. Donc retrouve la symétrie centrale.
  • Lorsque k > 0, la figure symétrique est du même côté que la figure initiale (par rapport à O)
    • lorsque 0 < k < 1, la figure symétrique a des dimensions plus petites que la figure initiale (réduction)
    • lorsque k > 1, la figure symétrique a des dimensions plus grandes que la figure initiale (agrandissement)
  • Lorsque k < 0, la figure symétrique est de l’autre côté que la figure initiale (par rapport à O)
    • lorsque k < -1 la figure symétrique a des dimensions plus grandes que la figure initiale (agrandissement)
    • lorsque 0> k > -1, la figure symétrique a des dimensions plus petites que la figure initiale (réduction)

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