Symétrie Axiale

Symétrie Axiale

Partie 1 : Première Approche de la Symétrie Axiale : un Pliage

Dans les classes du collège, nous serons amené à aborder plusieurs transformations. Comme son nom l’indique, une transformation permet de transformer une figure de départ en une figure d’arrivée que l’on appelle image.

La première transformation que nous aborderons est la symétrie axiale.

Dans l’animation ci-dessous, on pourra regarder l’effet de cette symétrie axiale sur la figure de départ, le poisson.

Dans les classes du collège, nous serons amené à aborder plusieurs transformations. Comme son nom l’indique, une transformation permet de transformer une figure de départ en une figure d’arrivée que l’on appelle image.

La première transformation que nous aborderons est la symétrie axiale.

Dans l’animation ci-dessous, on pourra regarder l’effet de cette symétrie axiale sur la figure de départ, le poisson.

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On constate que l’image est identique à la figure de départ à ceci près qu’elle est “inversée” comme dans un miroir.

Regardons maintenant l’effet de la symétrie dans des situations réelles :

symetrie axiale 1
symetrie axiale 4
symetrie axiale 3
symetrie axiale 2
On constate que l’image est identique à la figure de départ à ceci près qu’elle est “inversée” comme dans un miroir.

Regardons maintenant l’effet de la symétrie dans des situations réelles :

symetrie axiale 1
symetrie axiale 4
symetrie axiale 3
symetrie axiale 2
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Partie 2 : Symétrie Axiale et Médiatrice

Nous allons nous demander, ici, comment tracer l’image par une symétrie axiale d’une figure donnée au départ. On dit aussi tracer le symétrique de cette figure.

Regardons pour cela les résultats de symétries effectuées sur des figures géométriques simples.

Regarder l'Animation : Exemples de Figures et leur Symétrique
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On constate, sur chaque figure, que les points sont reliés à leurs images par des segments (en pointillés) qui sont perpendiculaires à l’axe de symétrie. De plus le point et son symétrique son aussi éloigné l’un que l’autre de l’axe de symétrie.

On en vient même à mieux cerner ce qui se passe lorsque l’on a qu’un seul pointM au départ :

  • l’axe de symétrie est perpendiculaire au segment [MM’]
  • cet axe passe également par le milieu du segment.

On appelle cette droite une médiatrice. En voici la définition :

Définition : La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement et en son milieu.

On constate, sur chaque figure, que les points sont reliés à leurs images par des segments (en pointillés) qui sont perpendiculaires à l’axe de symétrie. De plus le point et son symétrique son aussi éloigné l’un que l’autre de l’axe de symétrie.

On en vient même à mieux cerner ce qui se passe lorsque l’on a qu’un seul pointM au départ :

  • l’axe de symétrie est perpendiculaire au segment [MM’]
  • cet axe passe également par le milieu du segment.

On appelle cette droite une médiatrice. En voici la définition :

Définition : La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement et en son milieu.

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Partie 3 : Propriétés des Médiatrices

Nous allons, dans cette partie, étudier les propriétés de la médiatrice d’un segment.

Il faudra retenir surtout ces 2 là :

Propriété 1 : Si un point est situé sur la médiatrice d’un segment, alors il est situé à la même distance des extrémités de ce segment.

Et la propriété réciproque :

Propriété 2 : Si un point est situé à la même distance des extrémités d’un segment, alors il se trouve sur la médiatrice de ce segment.

Regarder l'Animation : Propriétés de la Médiatrice
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Partie 4 : Comment Tracer le Symétrique d’une Figure

Nous avons vu ce qu’était une médiatrice. Nous allons maintenant voir comment utiliser cette médiatrice pour tracer le symétrique d’une figure.

Dans l’animation suivante, on pourra regarder une manière de tracer ce symétrique : On va faire en sorte que l’axe de symétrie devienne la médiatrice de tous les segments dont les 2 extrémités sont un point et son image.

Pour cela, pour un point M dont on veut le symétrique :

  1. On tracera une demi-droite d’origine M et qui est perpendiculaire à l’axe de symétrie.
  2. On placera l’image M’ de sorte que l’axe de symétrie passe au milieu du segment [MM’]
Regarder l'Animation : Méthode de Tracé d'un Symétrique
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Voici une vidéos qui explique comment Tracer le symétrique d’une figure par rapport à un axe.
Vidéo réalisée par Maëlline AJNAOU et Camille ROMEO FERRO
Vidéo réalisée par Maëlline AJNAOU et Camille ROMEO FERRO
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Partie 5 : Axes de Symétrie d’une figure

On dit qu’une figure possède un axe de symétrie si on arrive à trouver un axe (une droite) qui permet à la figure de se superposer à elle-même lorsqu’on effectue un pliage suivant cet axe.

En voici quelques exemples ci-contre.

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