Symétrie Centrale
Symétrie Centrale
Rappel de 6ième : Symétrie axiale
Dans ce chapitre nous allons parler de la symétrie centrale (par rapport à un point). Mais avant de commencer, et pour ne pas tout mélanger, il est préférable de revoir le cours sur la symétrie axiale (par rapport à une droite).
Partie 1 du cours : Introduction et Symétrique d’un point
Dans cette vidéo, nous allons revoir rapidement ce qu’est la symétrie axiale. Puis nous découvrirons ce qu’est la symétrie centrale et leurs différences.
Nous rappellerons ce qu’est un axe de symétrie pour une figure et nous découvrirons ce qu’est un centre de symétrie.
Enfin, nous apprendrons à tracer le symétrique, par rapport à un centre, de la figure la plus simple possible : le point.
Dans cette vidéo, nous allons revoir rapidement ce qu’est la symétrie axiale. Puis nous découvrirons ce qu’est la symétrie centrale et leurs différences.
Nous rappellerons ce qu’est un axe de symétrie pour une figure et nous découvrirons ce qu’est un centre de symétrie.
Enfin, nous apprendrons à tracer le symétrique, par rapport à un centre, de la figure la plus simple possible : le point.
Voir la Méthode de Tracé
Dans l’animation ci-contre, on vous montre, étape par étape, comment tracer le symétrique d’un point M par rapport à un centre O :
- On trace la demi droite d’origine M et passant par O.
- Avec le compas, on place un point M’ sur cette demi droite de l’autre côté de O de sorte que les longueurs OM et OM’ soient égales.
- On a ainsi fait faire un demi tour à M autour du centre O.
- On code sa figure (longueurs égales)
Partie 2 du cours : Construction du Symétrique d’un polygone
Dans cette vidéo, nous allons apprendre à tracer le symétrique d’un polygone (figure fermée à plusieurs côtés) par rapport à un point O.
Pour cela nous regarderons, en détails, comment faire avec un triangle ABC.
Nous verrons qu’il faut, pour cela, tracer les symétriques de tous les sommets du polygone (ici A, B et C) par rapport au point O.
Cela nous donnera l’emplacement des sommets (A’, B’ et C’) du symétrique du polygone.
Il n’y aura plus qu’à relier les points obtenus pour finir la figure.
Comme toute figure de géométrie : ne pas oublier de coder sa figure afin de décrire par des symboles les longueurs égales.
Dans cette vidéo, nous allons apprendre à tracer le symétrique d’un polygone (figure fermée à plusieurs côtés) par rapport à un point O.
Pour cela nous regarderons, en détails, comment faire avec un triangle ABC.
Nous verrons qu’il faut, pour cela, tracer les symétriques de tous les sommets du polygone (ici A, B et C) par rapport au point O.
Cela nous donnera l’emplacement des sommets (A’, B’ et C’) du symétrique du polygone.
Il n’y aura plus qu’à relier les points obtenus pour finir la figure.
Comme toute figure de géométrie : ne pas oublier de coder sa figure afin de décrire par des symboles les longueurs égales.
Illustration :
Voir l'exemple (cliquer sur la croix pour ouvrir)
Partie 3 du cours : Propriétés de la Symétrie Centrale
Dans la figure ci-dessus, on peut remarquer (même si ce n’est pas une démonstration) quelques propriétés de la Symétrie Centrale :
- Elle conserve les longueurs (les longueurs d’un segment et de son symétrique sont les mêmes)
- Elle conserve les mesures des angles (la mesure d’un angle et de son symétrique sont les mêmes)
- Le symétrique d’une droite est un droite qui lui est parallèle.