Les nombres relatifs sont une des grandes nouveautes du programme de 5e. C’est la premiere fois que l’eleve manipule des nombres avec un signe positif ou negatif, ce qui change completement la facon de calculer. Un peu de methode et beaucoup d’exemples suffisent a rendre ce chapitre accessible.

Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?

Un nombre relatif est un nombre qui possede un signe : positif ou negatif. Par exemple +5, -3, +12,7 ou -0,5 sont des nombres relatifs. Les nombres positifs sont les nombres « au-dessus de zero », les nombres negatifs sont « en dessous de zero ». On les rencontre au quotidien dans les temperatures, les altitudes, ou les etats de compte bancaire.

Sur une droite graduee, les positifs sont a droite de zero, les negatifs a gauche. Plus on s’eloigne de zero vers la droite, plus le nombre est grand ; plus on s’eloigne vers la gauche, plus il est petit.

Comparer deux nombres relatifs

La comparaison des relatifs surprend souvent : -3 est plus petit que -1, alors que 3 est plus grand que 1. Pour ne pas se tromper, on peut placer les nombres sur une droite graduee, celui de gauche est toujours le plus petit.

Autre regle utile : entre deux negatifs, le plus grand en valeur absolue est le plus petit en realite. -10 est donc plus petit que -2, meme si 10 est plus grand que 2 sans signe.

Addition et soustraction de relatifs

C’est le point qui deroute le plus au debut. Deux regles simples suffisent :

• Meme signe : on additionne les valeurs absolues et on garde le signe commun. (+3) + (+7) = +10, (-3) + (-7) = -10.
• Signes contraires : on soustrait la plus petite valeur absolue a la plus grande et on garde le signe de la plus grande. (+7) + (-3) = +4, (-7) + (+3) = -4.

Pour la soustraction, on transforme en addition de l’oppose : soustraire un nombre revient a ajouter son oppose. Par exemple 5 – (-3) devient 5 + 3 = 8.

Multiplication et division de relatifs

Les regles de signe sont symetriques et faciles a memoriser :

• Positif fois positif = positif
• Negatif fois negatif = positif
• Positif fois negatif = negatif (et inversement)

La division fonctionne exactement pareil. Astuce mnemotechnique : deux signes identiques donnent un positif, deux signes differents donnent un negatif.

Ordre des operations avec des relatifs

L’ordre reste le meme qu’avec des positifs : parentheses en premier, puis multiplications et divisions, enfin additions et soustractions. Les signes sont juste a manipuler en plus. En cas de doute, mettre des parentheses autour des negatifs aide a ne pas se tromper : 5 – 3 x (-2) = 5 – (-6) = 5 + 6 = 11.

Les erreurs classiques a eviter

• Confondre le signe et l’operation : ecrire -3 – 5 sans parentheses cree souvent des confusions. Mieux vaut ecrire (-3) – (5) pour separer les deux.
• Oublier la regle des signes en multiplication : la faute la plus frequente est un signe rate sur un calcul en chaine.
• Comparer les negatifs sans droite graduee : c’est plus sur de se representer les nombres sur une ligne au moins au debut.

Nos conseils pour bien maitriser les relatifs

Les nombres relatifs ne s’apprennent pas seulement en les lisant. Trois habitudes accelerent la comprehension :

• Faire beaucoup d’exercices courts pour ancrer les regles de signe
• Verifier chaque calcul en le refaisant en sens inverse quand c’est possible
• Utiliser une droite graduee tant que la comparaison n’est pas automatique

Les nombres relatifs sont partout au college : dans le calcul litteral, la geometrie reperee, les fonctions. Bien les maitriser en 5e evite d’accumuler des lacunes qui se paient plus tard.