Les conversions de longueurs sont l’un des exercices que l’eleve rencontre en permanence : maths, sciences, technologie, geographie, tout ce qui touche a la mesure demande de savoir passer d’une unite a l’autre. Le chapitre n’est pas complexe en soi, mais il piege ceux qui ne prennent pas le temps de poser un tableau de conversion clair.

Les unites de longueur au college

Le systeme metrique repose sur une unite principale, le metre, autour de laquelle on trouve des multiples et des sous-multiples ordonnes par facteur 10. En pratique, six unites sont utilisees couramment au college :

• Le kilometre (km) : 1 000 metres
• L’hectometre (hm) : 100 metres, rarement utilise sauf en geographie
• Le decametre (dam) : 10 metres, rarement utilise
• Le metre (m) : l’unite de reference
• Le decimetre (dm) : 0,1 metre
• Le centimetre (cm) : 0,01 metre
• Le millimetre (mm) : 0,001 metre

En dehors du systeme scientifique, on utilise aussi le micrometre (millioniemes de metre) et le nanometre (milliardiemes) en physique, mais ce n’est pas au programme du college.

Le tableau de conversion, la methode qui marche a coup sur

C’est LA methode a maitriser. Un tableau de conversion se dessine en une ligne avec toutes les unites, de la plus grande a la plus petite, un cran par unite : km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Chaque colonne represente une puissance de 10.

Pour convertir un nombre :

• On place la valeur dans le tableau, en respectant sa position par rapport a l’unite donnee
• Le chiffre des unites de la valeur est place dans la colonne de l’unite de depart
• On ecrit un chiffre par colonne, en completant avec des zeros si besoin
• On lit ensuite le nombre dans l’unite cible en placant la virgule apres le chiffre de la nouvelle unite

Cette methode ne demande aucun calcul mental complique. On ecrit, on complete, on lit. Elle est infaillible tant qu’on ne se trompe pas d’unite au depart.

Un exemple concret

Convertissons 3,45 metres en millimetres. On dessine le tableau :

• km / hm / dam / m / dm / cm / mm

On place 3,45 m : le 3 va dans la colonne m, le 4 dans la colonne dm, le 5 dans la colonne cm. La colonne mm est vide, on la remplit avec un 0.

Le tableau contient donc, de gauche a droite : 0 (km) – 0 (hm) – 0 (dam) – 3 (m) – 4 (dm) – 5 (cm) – 0 (mm). On lit maintenant en mm : 3 450 mm. Notre nombre est bien 3 450 millimetres.

Faire l’inverse : convertir 250 mm en metres. On place le 0 dans la colonne mm, le 5 dans la colonne cm, le 2 dans la colonne dm. On lit en metres : 0,25 m.

Sans tableau, avec des multiplications et divisions

L’autre methode consiste a compter le nombre de crans entre l’unite de depart et l’unite d’arrivee. Chaque cran correspond a une multiplication ou une division par 10.

• Pour aller vers une unite plus petite (m vers cm par exemple), on multiplie par 10 pour chaque cran
• Pour aller vers une unite plus grande (mm vers m par exemple), on divise par 10 pour chaque cran

Exemple : convertir 4 km en cm. De km a cm il y a 5 crans (km – hm – dam – m – dm – cm). On multiplie donc par 10 cinq fois, c’est-a-dire par 100 000. On obtient 4 x 100 000 = 400 000 cm.

Cette methode est plus rapide quand on est a l’aise avec les puissances de 10, mais elle est aussi plus propice aux erreurs si on compte mal les crans.

Les cas classiques a memoriser

Certaines conversions reviennent tellement souvent qu’il vaut mieux les connaitre par coeur :

• 1 m = 100 cm = 1 000 mm
• 1 km = 1 000 m
• 1 cm = 10 mm
• 1 m = 0,001 km

Ces conversions de base evitent de dessiner le tableau pour chaque petit calcul.

Les erreurs classiques a eviter

Trois pieges reviennent souvent :

• Un chiffre par colonne : oublier cette regle brise tout, une colonne doit contenir un seul chiffre. 25 cm ne s’ecrit pas « 25 » dans la colonne cm mais « 5 » en cm et « 2 » en dm
• Compter les crans dans le mauvais sens : de mm vers m, on divise (le nombre diminue), pas l’inverse
• Confondre avec les unites d’aire ou de volume : 1 m2 n’est pas 100 cm2 mais 10 000 cm2, la logique est differente

Le dernier point deroute souvent en 5eme quand on aborde les aires. Il vaut mieux bien fixer les longueurs avant d’y arriver.

Nos conseils pour reussir

La methode du tableau demande peu de theorie mais beaucoup de pratique. Trois habitudes accelerent la maitrise :

• Dessiner le tableau meme pour les conversions qu’on pense connaitre, tant qu’on n’est pas certain
• Ecrire l’unite a cote du resultat systematiquement, sinon le nombre seul ne veut rien dire
• Verifier la coherence : convertir 3 km en cm doit donner un tres grand nombre, si on trouve 30 cm il y a une erreur

Les conversions se retrouvent partout : en physique (vitesse en m/s ou km/h (les grandeurs composees)), en geometrie (perimetre en cm), en geographie (distance en km). Les maitriser en 6eme, c’est se simplifier le college.