Cette page rassemble l’essentiel a savoir sur les fractions au college, avec les points cle a maitriser pour passer serein les evaluations : simplifier, mettre au meme denominateur, additionner, soustraire, multiplier et comparer.

Ce qu’il faut retenir avant de commencer

Une fraction represente une partie d’un tout, ecrite avec un numerateur (le nombre du haut) et un denominateur (le nombre du bas). Par exemple 3/4 signifie qu’on a decoupe un objet en 4 parts egales et qu’on en garde 3. Le denominateur ne peut jamais etre zero, diviser en 0 part n’a pas de sens mathematique.

Simplifier une fraction, la premiere reflexe

Simplifier une fraction, c’est ecrire son equivalente avec les plus petits nombres possibles. On divise le numerateur et le denominateur par un meme nombre :

• 6/8 se simplifie en 3/4 (on a divise par 2 en haut et en bas)
• 10/15 se simplifie en 2/3 (division par 5)
• 12/18 se simplifie en 2/3 (parfois en plusieurs etapes)

Une fraction est irreductible quand on ne peut plus la simplifier. C’est presque toujours l’ecriture attendue en fin d’exercice.

Additionner et soustraire des fractions

Deux cas de figure a distinguer :

• Meme denominateur : on additionne (ou soustrait) les numerateurs, le denominateur reste identique. Exemple : 2/7 + 3/7 = 5/7.
• Denominateurs differents : il faut d’abord les mettre au meme denominateur en cherchant un multiple commun. Exemple : 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Multiplier ou diviser une fraction

Pour multiplier une fraction par un entier, on multiplie uniquement le numerateur : 3 x 2/5 = 6/5. Pour multiplier deux fractions entre elles, on multiplie les numerateurs entre eux et les denominateurs entre eux : (2/3) x (4/5) = 8/15.

Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse : (2/3) divise par (4/5) = (2/3) x (5/4) = 10/12 = 5/6.

Comparer deux fractions

Pour comparer 2/3 et 3/5, on les met au meme denominateur : 10/15 vs 9/15, la premiere est plus grande. Autre methode : le produit en croix, on multiplie 2 par 5 et 3 par 3, puis on compare les resultats (10 vs 9).

Les fractions au college : reperes par niveau

En 6e, on decouvre les fractions comme partie d’un tout et on apprend a lire une fraction. En 5e, on ajoute et compare des fractions, on decouvre l’inverse et l’oppose. En 4e et 3e, on manipule les puissances de fractions et on les utilise dans le calcul litteral. Chaque annee construit sur la precedente, ce qui rend les bases de la 5e particulierement importantes.

Nos conseils pour progresser sans se prendre la tete

Trois habitudes font la difference :

• Toujours simplifier a la fin d’un calcul, meme si le resultat brut n’est pas faux
• Verifier chaque etape plutot que d’enchainer, une erreur en debut de simplification se propage
• Faire un schema au brouillon quand on doute, meme rapidement, aide a comprendre ce qu’on manipule

Avec un peu de pratique reguliere et quelques exercices varies, les fractions deviennent tres accessibles. C’est le fondement de nombreuses notions au college et au lycee, ca vaut le coup de bien les maitriser en 5e.