Les Fractions

Cette page rassemble l’essentiel à savoir sur les fractions au collège, avec les points clé à maîtriser pour passer serein les évaluations : simplifier, mettre au même dénominateur, additionner, soustraire, multiplier et comparer.

Ce qu’il faut retenir avant de commencer

Une fraction représente une partie d’un tout, écrite avec un numérateur (le nombre du haut) et un dénominateur (le nombre du bas). Par exemple 3/4 signifie qu’on a découpé un objet en 4 parts égales et qu’on en garde 3. Le dénominateur ne peut jamais être zéro, diviser en 0 part n’a pas de sens mathématique.

Simplifier une fraction, la première réflexe

Simplifier une fraction, c’est écrire son équivalente avec les plus petits nombres possibles. On divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

• 6/8 se simplifie en 3/4 (on a divisé par 2 en haut et en bas)
• 10/15 se simplifie en 2/3 (division par 5)
• 12/18 se simplifie en 2/3 (parfois en plusieurs étapes)

Une fraction est irréductible quand on ne peut plus la simplifier. C’est presque toujours l’écriture attendue en fin d’exercice.

Additionner et soustraire des fractions

Deux cas de figure à distinguer :

• Même dénominateur : on additionne (ou soustrait) les numérateurs, le dénominateur reste identique. Exemple : 2/7 + 3/7 = 5/7.
• Dénominateurs différents : il faut d’abord les mettre au même dénominateur en cherchant un multiple commun. Exemple : 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Multiplier ou diviser une fraction

Pour multiplier une fraction par un entier, on multiplie uniquement le numérateur : 3 x 2/5 = 6/5. Pour multiplier deux fractions entre elles, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : (2/3) x (4/5) = 8/15.

Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse : (2/3) divisé par (4/5) = (2/3) x (5/4) = 10/12 = 5/6.

Comparer deux fractions

Pour comparer 2/3 et 3/5, on les met au même dénominateur : 10/15 vs 9/15, la première est plus grande. Autre méthode : le produit en croix, on multiplie 2 par 5 et 3 par 3, puis on compare les résultats (10 vs 9).

Les fractions au collège : repères par niveau

En 6e, on découvre les fractions comme partie d’un tout et on apprend à lire une fraction. En 5e, on ajoute et compare des fractions, on découvre l’inverse et l’opposé. En 4e et 3e, on manipule les puissances de fractions et on les utilise dans le calcul littéral. Chaque année construit sur la précédente, ce qui rend les bases de la 5e particulièrement importantes.

Nos conseils pour progresser sans se prendre la tête

Trois habitudes font la différence :

• Toujours simplifier à la fin d’un calcul, même si le résultat brut n’est pas faux
• Vérifier chaque étape plutôt que d’enchaîner, une erreur en début de simplification se propage
• Faire un schéma au brouillon quand on doute, même rapidement, aide à comprendre ce qu’on manipule

Avec un peu de pratique régulière et quelques exercices variés, les fractions deviennent très accessibles. C’est le fondement de nombreuses notions au collège et au lycée, ça vaut le coup de bien les maîtriser en 5e.